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[경영,경제] 물류경영 - 몬테칼로시뮬레이션(Monte Carlo Simulation)

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2. 주가의 확률과정
논의의 범위를 좁히기 위해서 우리가 가장 관심이 있는 (무배당)주식의 확률과정에 대해 살펴보자.
주식가격이 S이고, S의 기대변화율이 어느 일정한 모수 μ 에 대하여 μS인 것으로 가정한다면 결국 단기간 Δt 동안에 주가의 기대 증가분은 μSΔt 으로 표현된다 만약 주식가격의 분산이 항상 0(zero)이라면 주가의 기대 증가분은 다음과 같이 표현될 수 있다

이는 결국 다음식과 같이 표현된다

이 때 S0 는 0 시점의 주가이다. 만일 포트폴리오일 경우에는 각 금융상품간의 상관관계까지 고려한 난수를 발생시켜야 한다.
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Monte Carlo Simulation

오늘날 금융공학에서 가장 핵심적인 화두는 유가증권 또는 그러한 유가증권으로 이루어진 포트폴리오의 가치를 정확히 산정하는 일일 것이다.
1) 추정하고자 하는 금융상품의 가격경로를 파악해야 한다.
본 장에서는 몬테칼로 시뮬레이션의 준비과정부터 실무적용에 이르기 까지의 과정을 설명(說明)하고자 한다.

Monte Carlo Simulation으로 금융상품의 가격을 추정하기 위해서는 우선 다음과 같은 과정을 거쳐야 한다. 그러나 실제로는 주식가격은 변동성을 보이며 따라서 Δt 동안의 수익률의 분산이 주가수준에 관계없이 동일하다고 가정하는 것은 합리적일 것이다. 식 ①은 분산율이 0 일 때 주식가격이 단위 시간당 연속복리율인 μ 만큼 씩 증가한다는 것을 보여준다. (정규분포는 평균(average)과 분산으로만 규정되므로)
2) 다음 단계로는 설정한 확률분포를 따르는 random variable을 생성해야 한다. 그러나, 몬테칼로 시뮬레이션이 유가증권의 가치를 평가하는 모델 중 가장 강력한 방법임에는 틀림없으나 여기에 드는 비용 또한 무시할 수 없음을 인식해야 한다. 그러나, 불행히도 유가증권의 가격에 영향을 미치는 요소들은 무한히 많으며, 그 중 어떤 요소들은 계량화하기가 현실적으로 불가능한 것들도 있다 이러한 어려움은 그 가격이 기초자산의 가격에 연동되는 파생상품의 출현으로 더욱 복잡한 양상을 띄게 되었다.

위와 같은 두 단계의 작업이 끝나면 생성된 값을 적용하여 금융상품의 가치를 계산하면 되는데, 여기서는 시뮬레이션의 실행회수가 추정치의 정확성을 가름하게 된다 즉, 보다 정확한 추정치를 구하기 위해서는 시뮬레이션의 실행회수를 늘려주어야만 하는데 이는 보기보다 용이한 작업은 아니다.
σ2 을 주가변화율의 분산이라고 정의(定義)하면, 이는 σ2Δt 가 Δt 동안의 주가변화
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다. 다시 말하면 어느 투자자의 향 후 수익률은 주가가 10만원이건 5만원이건 간에 불확실성은 같다는 것이다.
1) Static Simulation Model : 특정 시점에 초점을 맞춘 시뮬레이션 방법
2) Stochastic Simulation Model : 시뮬레이션 모델이 하나 이상의 확률변수를 포함하는 모델로서 확률적 모델의 출력자료는 임의적(random)이며 모델의 특성(特性)에 대한 추정량이다.

1. Monte Carlo Simulation
Monte Carlo Simulation은 기본적으로 static-and-stochastic한 시뮬레이션의 대표적인 모델이다. 예를 들어 주가의 수익률을 정규확률분포(Normal Distribution…(생략) )로 가정한다면 주가의 과거 수익률 데이터로부터 평균(average)과 분산을 추정해야 한다. 즉, 대상 금융상품의 확률적 분포를 가정해야 하는데 이는 일반적으로 history data를 사용하여 추정한다.
의미 있는 추정량을 구하기 위한 회수를 1만번이라고 가정하면 현재의 고급사양 PC에서도 큰 부담이 되는 시간이다. 이러한 問題點을 해소하기 위해서 여러 가지 분산감소 기법이 쓰이는데 이러한 방법들에 대하여는 5절 ‘분산감소기법’에서 자세히 설명(說明)하도록 하겠다. 이러한 이유로 분석적인 해결방법이 적용될 수 없는 유가증권의 가격에 대하여는 4장에 introduction되었던 이항트리(Binomial Tree)나, 본 장에서 introduction 할 Monte Carlo Simulation 방법으로 그 가치를 계산하여야 한다.

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